Mate 3. Semana del 6 al 9 Febrero 2018

Nociones de probabilidad

Cálculo de probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (regla del producto)

En probabilidad dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de cualquiera de ellos no afecta la probabilidad de que ocurra el otro.

Cálculo de probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (regla del producto)

Para calcular la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes utilizando la regla del producto tenemos que:

Determinar la probabilidad del primer evento.

Determinar la probabilidad del segundo evento.

Multiplicar ambos resultados.

Ejemplo:

Si lanzamos una moneda y un dado al mismo tiempo y queremos saber cuál es la probabilidad de que salga el número 3 en el dado y el águila en la moneda debemos:

determinar la probabilidad del primer evento: 1/6

determinar la probabilidad del segundo evento: 1/2

Multiplicar los resultados 1/6 por 1/2 es igual a 1/12

Si la probabilidad de que ocurra un evento A es P(A) y la probabilidad de que ocurra un evento B es P(B) entonces P(AyB) es igual a P(A) x P(B)

Inicio: 
Retomar lo que se vió en bloque 2 sobre probabilidad.




Desarrollo: Resuelve los ejercicios del video del siguiente link

https://es.khanacademy.org/math/precalculus/prob-comb/compound-probability-of-ind-events-using-mult-rule/e/independent_probability

Espacios muestrales

https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability/probability-library/probability-sample-spaces/e/describing-subsets-of-sample-spaces

Cierre: Los alumnos explicarán la diferencia entre eventos dependientes e  independientes

TAREA para entregar el Jueves 8 de Febrero

1. Kyle y Julie están jugando un juego en el que lanzan una moneda justa cuatro veces y tratan de adivinar los resultados. Usando el espacio muestral de los posibles resultados que están listados abajo, responde cada una de las siguientes preguntas.

¿Cuánto vale $P(A)$P, left parenthesis, A, right parenthesis, la probabilidad de que el primer lanzamiento sea águila? 

¿Cuánto vale $P(B)$P, left parenthesis, B, right parenthesis, la probabilidad de que el segundo lanzamiento sea sol? 

¿Cuánto vale, $P(A\text{ y }B)$P, left parenthesis, A, space, y, space, B, right parenthesis, la probabilidad de que el primer lanzamiento sea águila y el segundo lanzamiento sea sol? 

¿Los eventos $A$A y $B$B son independientes?

Escoge 1 respuesta:

Escoge 1 respuesta:

• Sí, los eventos $A$A y $B$B son independientes
• No, los eventos $A$A y $B$B no son independientes

AAAA	AAAS	SSAS	ASSA
SAAA	SSSS	SSSA	SSAA
ASAA	ASSS	AASS	SASA
AASA	SASS	ASAS	SAAS

2. Tienes una baraja estándar de cartas. La baraja tiene 

$52$52 cartas en total y contiene $4$4 palos: corazones, tréboles, diamantes, y picas. Cada palo consiste de cartas numeradas del $2$2 al $10$10, una jota, una reina, un rey, y un as.

Eliges al azar una carta de la baraja. Sea $A$A el evento en el que la carta elegida al azar es un trébol y $B$B el evento en el que la carta es un $5$5. Con base en esta información, contesta las siguientes preguntas.

¿Cuánto vale $P(A)$P, left parenthesis, A, right parenthesis, la probabilidad de que la carta sea un trébol? 

¿Cuánto vale $P(B)$P, left parenthesis, B, right parenthesis, la probabilidad de que la carta sea un $5$5? 

¿Cuánto vale $P(A\text{ y }B)$P, left parenthesis, A, space, y, space, B, right parenthesis, la probabilidad de que la carta sea un trébol y un $5$5? 

¿Cuánto vale P(B | A), la probabilidad condicional de que la carta sea un $5$5 dado que es un trébol? 

¿Es P(B | A)=P(B)? ¿Son independientes los eventos $A$A y $B$B?

Elige todas las respuestas adecuadas:

Elige todas las respuestas adecuadas:

• Sí, P(B | A)=P(B)
• No, P(B | A)≠P(B)
• Sí, los eventos $A$A y $B$B son independientes
• No, los eventos $A$A y $B$B no son independientes

3. UNA BOLSA CONTIENE 4 BOLAS ROJAS Y DOS AZULES. SI SE SACAN ALEATORIAMENTE DOS BOLAS, UNA POR UNA SIN REPOSICIÓN.¿CUÁL SERÁ LA PROBABILIDAD DE QUE LA PRIMERA SEA ROJA Y LA SEGUNDA AZUL?

4. Las probabilidades de que Juan y Carlos resuelvan un problema son de 2/3 y de 3/5 respectivamente. Halla  

a) LA probabilidad de que el problema sea resuelto por ambos.

b) LA probabilidad de que al  menos uno resuelva el problema.

5. Si se lanza un dado 3 veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 en el primer lanzamiento, un par en el segundo y un divisor de 12 en el tercero?

6. LA probabilidad de que un vendedor logre vender una casa es de 3/4 y de que logre vender una segunda casa es de 2/5. Determinen la probabilidad de que...

a. Tenga éxito en ambos casos

b. Fracase en ambos casos

c. Logre vender la primera pero no la segunda.