MATE 2. Semana del 12 al 16 Febrero 2018

Medida

• Relación entre el decímetro cúbico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y algunas unidades socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etcétera

Capacidad y volumen

El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo y capacidad es lo que cabe dentro de un recipiente.
     
Un litro (l) es la capacidad de una caja cúbica de 1 dm de lado.        
 En general se llama capacidad de un recipiente a su volumen.


Te dejo el siguiente link para que hagas los ejercicios interactivos que ahí vienen


Medidas y equivalencias en volumen y peso
Comencemos la guía repasando algunos conceptos básicos que debemos saber:
En primer lugar recordar que un litro es igual a 10 decilitros, igual a 100 centilitros e igual a 1000 mililitros:
1 l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml
En ocasiones en las recetas nos hablarán de centímetros cúbicos (cc), esta es una unidad de volumen y sin entrar en mayores complicaciones matemáticas diremos que un litro = un decímetro cubico; y dado que un decímetro cúbico es equivalente a mil centímetros cúbicos entonces la equivalencia entre litros y centímetros cúbicos sería la siguiente:
1 litro = 1000 centímetros cúbicos (cc)
A partir de esta equivalencia podemos obtener otra muy importante: Ya sabemos que un litro es equivalente a mil centímetros cúbicos, y como un litro contiene mil mililitros entonces un mililitro es equivalente a un centímetro cúbico:
1 mililitro (ml) = 1 centímetro cúbico (cc)

¿Cómo calculamos los gramos a partir de los mililitros o los centímetros cúbicos?

Aquí tenemos un pequeño problema, ya que la cantidad de gramos que pesa un centímetro cúbico de una sustancia depende directamente de la densidad de esa sustancia. Por ejemplo el mercurio tiene una densidad de 13,6 gramos por centímetro cúbico, esto significa que un centímetro cúbico de mercurio pesa 13,6 gramos.
Por suerte para nosotros el agua tiene una densidad aproximada de un gramo por centímetro cúbico, eso significa que un centímetro cubico de agua pesa más o menos un gramo. A la hora de preparar una receta podemos encontrarnos con algún ingrediente cuya cantidad viene expresada en centímetros cúbicos, en estos casos usaremos la densidad del agua para hacer la conversión y por tanto como norma general diremos que un centímetro cúbico es equivalente a un gramo.
1 centímetro cúbico (cc) = 1 gramo (g)
Te dejo este video para que reafirmes las equivalencias entre unidades de volumen y de capacidad






Te dejo el siguiente link para que resuelvas los ejercicios interactivos que vienen ahí. Preséntalos en clase y te ganas participaciones.





Plan de clase (1/3)
Escuela: ____________________________________        Fecha: _________________
Profr. (a): _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8                                                                               Eje temático: FE y M

Contenido: 8.3.5 Relación entre el decímetro cúbico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y algunas unidades socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etcétera.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos establezcan la relación entre decímetro cúbico y litro y a partir de ella, deduzcan otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos (la que hay entre centímetro cúbico y mililitro, y entre metro cúbico y litro).

Consigna. En equipos utilicen un decímetro cúbico hueco de plástico, madera, acrílico u otro material donde puedan vaciar agua. Indaguen qué cantidad de agua le cabe.


1dm³ tiene una capacidad de: ______________________


A partir del resultado obtenido, completen las siguientes equivalencias.
1 cm³ de agua equivale a: ___________ ml
1 m³ de agua equivale a: _____________ l


Consideraciones previas:
Es importante considerar que el decímetro cúbico que utilicen los alumnos tenga las caras lo más delgadas posibles, de tal manera que el volumen no varíe por este factor.

En caso de no contar con el decímetro cúbico que se propone en la consigna, se puede utili­zar un envase en forma de prisma, de leche o jugo, cuya capacidad sea de un litro; el alumno calculará su volumen y comprobará que el valor es aproximado a los 1 000 cm³ o, lo que es lo mismo, a un decímetro cúbico. Si utilizan el decímetro cúbico hueco, esta actividad puede realizarse para verificar que el volumen de un litro de agua equivale a un decímetro cúbico.
Una vez que los alumnos obtienen de manera experimental que el decímetro cúbico tiene una capacidad de un litro, si continúan teniendo dificultades para deducir las equivalencias que se piden posteriormente, se pueden plantear preguntas como las siguientes: ¿Un cm³ es más grande o más pequeño que un dm³? ¿Cuántas veces cabe un cm³ en un dm³?

Plan de clase (2/3)

Escuela: ____________________________________        Fecha: __________________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8                                                                               Eje temático: FE y M

Contenido: 8.3.5 Relación entre el decímetro cúbico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y algunas unidades socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etcétera.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos adviertan que el peso de un litro de agua es igual a un kilogramo y a partir de esta relación deduzcan otras equivalencias entre unidades de volumen y peso (centímetro cúbico y gramo).

Consigna. En equipos analicen la información que contienen las siguientes ilustraciones. Posteriormente, respondan a los cuestionamientos que se plantean.



a) ¿Cuál es el peso de un litro de agua? _________________________________
b) ¿Cuál es el peso de 1 cm³ de agua? ___________________________________

Consideraciones previas:

Si es posible, se recomienda usar una báscula para verificar la primera equivalencia: que un litro de agua pesa un kilogramo.
Se trata de que los alumnos lleguen a comprender que el peso de un litro de agua equivale a un kilogramo y, a partir de ello, deducir que un centímetro cúbico pesa un gramo. Esta situación no se da para otros materiales con diferente densidad que el agua. Se sugiere que los alumnos verifiquen lo anterior en distintos productos como pasta dental, desodorantes, aerosoles, cremas, etc., que contengan la información necesaria.
El contexto es favorable para investigar y comentar sobre los beneficios de tomar agua en cantidad suficiente durante el día.

Consideraciones previas:

Si es posible, se recomienda usar una báscula para verificar la primera equivalencia: que un litro de agua pesa un kilogramo.
Se trata de que los alumnos lleguen a comprender que el peso de un litro de agua equivale a un kilogramo y, a partir de ello, deducir que un centímetro cúbico pesa un gramo. Esta situación no se da para otros materiales con diferente densidad que el agua. Se sugiere que los alumnos verifiquen lo anterior en distintos productos como pasta dental, desodorantes, aerosoles, cremas, etc., que contengan la información necesaria.

El contexto es favorable para investigar y comentar sobre los beneficios de tomar agua en cantidad suficiente durante el día.

Plan de clase (3/3)

Escuela: ____________________________________        Fecha: _________________
Profr. (a): _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8                                                                               Eje temático: FE y M

Contenido: 8.3.5 Relación entre el decímetro cúbico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y algunas unidades socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etcétera.

Intenciones didácticas:
Que los alumnos conozcan e interpreten diferentes unidades de medida usuales.

Consigna: En parejas analicen la información de cada una de las situaciones siguientes. Posteriormente, respondan las preguntas.

Situación 1:



¿Cuál fue la producción de petróleo en el año 2000? _______________________________

¿Cuál es la unidad de medida de la producción de petróleo? __________________________


Situación 2:


Las cataratas de Iguazú presentan un espectáculo pocas veces visto. La sequía que se está viviendo en la zona es la peor en 20 años, por lo que el caudal de agua se redujo de manera notoria.
En la actualidad, las cataratas poseen un caudal de 300 metros cúbicos por segundo, cuando la cantidad normal es de 1 300 y 1 500 metros cúbicos. Los saltos tienen una altura promedio de 70 metros.
Consideradas una de las maravillas naturales del mundo, las cataratas superan a las del Niágara, y rivalizan en tamaño con las de Victoria, en el río Zambezi, en el sur de África.
Alimentadas por el río Iguazú, están formadas por más de 270 saltos, con una altura media de 70 metros, y se localizan en el estado brasileño de Paraná y la provincia argentina de Misiones.

¿Cuál es la unidad de medida del caudal del agua? _________________________________

¿Cuál es el caudal del agua actual en litros? ______________________________________


 quintal
  1. nombre masculino
    Medida de masa antigua que en Castilla equivalía a 46 kilogramos.
    "en las aduanas se cobraban los aranceles y las tarifas por las arrobas y quintales de mercancías que se llevaban a los almacenes, a las almonedas o al mercado"


¿Cuántos litros hay en un barril de petróleo?
Se toma generalmente como referencia al hablar de barril de crudo o petróleo a la unidad de 42 galones (aproximadamente 159 litros). Esta curiosa medida considerada como estándar, perdura en el tiempo como recuerdo de la época colonial inglesa.
Quilate
 
=
 
 gramos
Resultado de imagen

La medida fundamental para medir volúmenes es el metro cúbico.
Otras unidades de volúmenes son:
MedidaSímboloEquivalencia
kilómetro cúbicoKm31 000 000 000 m3
Hectómetro cúbicohm31 000 000 m3
Decámetro cúbicodam31 000 m3
Metro cúbicom31 m3
Decímetro cúbicodm30.001 m3
Centímetro cúbicocm30.000001 m3
Milímetro cúbicomm30.000000001 m3
Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 1 000 más que la anterior.
Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos tríos de ceros como lugares haya entre ellas.
Ejemplos: Pasar medidas Pasar medidasPasar medidas

Ejemplos de conversión de medidas

1 Pasar 1.36 hm3 a m3:
Pasar de hectómetros cúbicos a metros cúbicos
Tenemos que multiplicar (porque el hm3 es mayor que el m3) por la unidad seguida de seis ceros, ya que hay dos lugares entre ambos.
1.36 · 1 000 000 = 1 360 000m3
2 Pasar 15 000 mm3 a cm3:
Pasar de milímetros cúbicos a centímetros cúbicos
Tenemos que dividir (porque el mm3 es menor que el cm3) por la unidad seguida de tres ceros, ya que hay un lugar entre ambos.
15 000 : 1 000 = 15 cm3

Relación entre unidades de capacidad, volumen y masa

Existe una relación muy directa entre el volumen y capacidad.
Ejemplo: 
1 l es la capacidad que contiene un recipiente cúbico de 1 dm de arista; es decir, la capacidad contenida en un volumen de 1 dm3.
También existe una relación entre el volumen y la masa de agua.
Ejemplo: 
1 g equivale a 1 cm3 de agua pura a 4 °C.
Analicemos las relaciones que existen entre capacidad, volumen y masa (de agua):
CapacidadVolumenMasa (de agua)
1 kl1 m31 t
1 l1 dm31 kg
1 ml1 cm31 g

TAREA para entregar el Viernes 16 de Febrero

Expresa en litros:
1 23.2 m3 = 23 200 dm3 = 
2 0.07 m3 = 70 dm3 = 
3 5.2 dm3 = 
4 8 800 cm3 = 8.8 dm3 = 
Expresa en las unidades indicadas:
1 
25 m3 =
dam3 
2 
78.9 hm3 =
m3 =
3 
0.592 Km3 =
m3
4 
37.45 m3 
=
dm3.
5 
0.102 m3 =
dam3 







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